Дано:
Объём рукописи = 360 страниц.
Если писатель будет набирать на 2 страницы в день больше, то закончит на 6 дней раньше.
Найти:
Количество страниц в день, которое планировал набирать писатель.
Решение:
Обозначим количество страниц, которое писатель планировал набирать в день, как x страниц.
Тогда время, необходимое для набора рукописи, составит 360/x дней.
Если он будет набирать на 2 страницы больше, то его скорость составит (x + 2) страниц в день, и он закончит работу за 360/(x + 2) дней.
По условию:
360/x - 360/(x + 2) = 6.
Умножим уравнение на x(x + 2):
360(x + 2) - 360x = 6x(x + 2).
360x + 720 - 360x = 6x^2 + 12x.
720 = 6x^2 + 12x.
Переносим все в одну сторону:
6x^2 + 12x - 720 = 0.
Упрощаем уравнение, деля все коэффициенты на 6:
x^2 + 2x - 120 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = 2^2 - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.
Корни уравнения:
x1 = (-2 + sqrt(484))/2 = (-2 + 22)/2 = 10.
x2 = (-2 - sqrt(484))/2 = (-2 - 22)/2 = -12 (не подходит).
Ответ: Писатель планировал набирать 10 страниц в день.