Дано:
Объём рукописи = 560 страниц.
Если писатель будет набирать на 10 страниц в день больше, то закончит работу на 1 день раньше.
Найти:
Количество страниц в день, которое планировал набирать писатель.
Решение:
Обозначим количество страниц, которое писатель планировал набирать в день, как x страниц.
Тогда время, необходимое для набора рукописи, составит 560/x дней.
Если он будет набирать на 10 страниц больше, то его скорость составит (x + 10) страниц в день, и он закончит работу за 560/(x + 10) дней.
По условию:
560/x - 560/(x + 10) = 1.
Умножим уравнение на x(x + 10):
560(x + 10) - 560x = 1*x(x + 10).
560x + 5600 - 560x = x^2 + 10x.
5600 = x^2 + 10x.
Переносим все в одну сторону:
x^2 + 10x - 5600 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
D = 10^2 - 4 * 1 * (-5600) = 100 + 22400 = 22500.
Корни уравнения:
x1 = (-10 + sqrt(22500))/2 = (-10 + 150)/2 = 70.
x2 = (-10 - sqrt(22500))/2 = (-10 - 150)/2 = -80 (не подходит).
Ответ: Писатель планировал набирать 70 страниц в день.