дано:
пусть T1 - время, затраченное первым трактором на вспашку (ч).
T2 - время, затраченное вторым трактором на вспашку (ч).
T3 - время, затраченное третьим трактором на вспашку (ч).
Согласно условию задачи имеем следующие данные:
1. Первый трактор начал работать на 40 мин раньше второго, то есть T1 = T2 + 2/3 (где 40 мин = 2/3 ч).
2. Третий трактор начал работать на 30 мин позже второго, то есть T3 = T2 - 0.5 (где 30 мин = 0.5 ч).
3. Каждый трактор выполнил одинаковую часть работы к какому-то моменту.
4. Третий трактор завершил работу на 24 мин раньше второго. То есть T3 = T2 - 0.4 (где 24 мин = 0.4 ч).
Теперь у нас есть система уравнений:
1. T1 = T2 + 2/3.
2. T3 = T2 - 0.5.
3. T3 = T2 - 0.4.
Из второго и третьего уравнений найдем T2:
T2 - 0.5 = T2 - 0.4.
Это уравнение не имеет решения, поэтому вернемся к определению времени для каждого трактора, исходя из равенства выполненной работы.
Пусть x - часть работы, выполненная каждым трактором к моменту, когда третий трактор начал свою работу.
Тогда первый трактор работал t1 = T2 + 2/3 часов, второй трактор t2 = T2 часов, а третий трактор t3 = T2 - 0.5 часов.
Поскольку все тракторы выполнили одинаковую часть работы, получаем:
x/T1 = x/T2 = x/T3.
Поэтому можем записать:
(t1 / T1) = (t2 / T2) = (t3 / T3).
Таким образом, зная, что третий трактор закончил работу на 0.4 ч раньше второго:
T2 - 0.4 = T3 = T2 - 0.5.
Решим это уравнение относительно T2:
T2 - 0.4 = T2 - 0.5 => 0.1 = 0, что не дает результата.
Объединим наши уравнения. Подставляя значения T1 и T3 в уравнение 1, получим:
(T2 + 2/3)/T1 = (T2)/T2 = (T2 - 0.5)/T3.
Решим теперь систему:
1. Упрощая: (T2 + 2/3) * T2 = (T2) * (T2 - 0.5),
2. Упрощаем до T2^2 + 2/3*T2 = T2^2 - 0.5*T2,
3. Получаем 2/3*T2 + 0.5*T2 = 0,
4. Следовательно, 2/3 + 0.5 = 0 => 0=T2.
Теперь подставим значение T2 обратно в уравнение на время первого трактора. Мы не получили конкретного значения, но знаем, что время работы первого тракторa будет больше времени второго.
Теперь найдем разницу между первым и вторым трактором:
T1 = T2 + 2/3.
Учитывая, что третий трактор работает дольше второго, мы можем сказать, что:
T1 - T2 = 2/3, а T3 = T2 - 0.4, следовательно:
T1 = T2 + 0.667.
T2 - 0.4 = (T2 + 0.333) => 0.667 * 60 = 40 минут.
Теперь, чтобы найти сколько времени прошли после завершения работы второго трактора до окончания работы первого тракторa:
40 мин после T2.
ответ:
Первый трактор завершил работу на 40 минут позже второго.