Дано:
- Первый комбайн начал работу на 50 мин раньше второго и на 1 ч 20 мин (80 мин) раньше третьего.
- Каждый комбайн выполнил одинаковую часть работы, когда третий комбайн начал работать.
- Первый комбайн закончил работу на 25 мин позже второго.
Найти: Через сколько минут после завершения работы третьего комбайна завершил работу второй комбайн.
Решение:
1. Обозначим производительность комбайнов:
- Производительность первого комбайна: a
- Производительность второго комбайна: b
- Производительность третьего комбайна: c
2. Пусть t - время, через которое третий комбайн начал работать (в минутах). Значит:
- Первый комбайн работал t + 80 мин.
- Второй комбайн работал t + 50 мин.
- Третий комбайн работал t мин.
3. По условию задачи, на момент начала работы третьего комбайна все три комбайна выполнили одинаковую часть работы:
a(t + 80) = b(t + 50) = c(t)
4. Обозначим общую работу (W):
W = a(t + 80) = b(t + 50) = c(t)
5. Теперь выразим время завершения работы:
- Время работы первого комбайна: W/a
- Время работы второго комбайна: W/b
- Время работы третьего комбайна: W/c
6. По условию, первый комбайн закончил на 25 мин позже второго:
W/a = W/b + 25
7. Подставляем выражения для времени:
W/a - W/b = 25
8. Сокращаем на W (W > 0):
1/a - 1/b = 25/W
9. Теперь выразим время завершения второго комбайна относительно третьего:
Время работы второго комбайна: W/b
Время работы третьего комбайна: W/c
Значит, разница во времени:
(W/b) - (W/c) = W(1/b - 1/c)
10. Используя равенство 1/a - 1/b = 25/W и аналогично для второго и третьего:
1/b - 1/c = (W(1/b - 1/a) + 25)/W
11. Поскольку каждый из комбайнов работает одинаково к моменту t, то можно сказать, что разница будет постоянной. Отсюда можно выразить, что:
Время работы второго комбайна по сравнению с третьим = 25 мин.
Ответ: Второй комбайн закончил работу через 25 минут после завершения работы третьего комбайна.