Question

Первый сплав содержит 15% меди, второй — 55% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Answer 1

дано:  
- масса первого сплава = x кг.  
- масса второго сплава = x + 2 кг (масса второго больше массы первого на 2 кг).  
- содержание меди в первом сплаве = 15% (0.15x).  
- содержание меди во втором сплаве = 55% (0.55(x + 2)).  
- содержание меди в третьем сплаве = 40%.  

найти:  
- массу третьего сплава.

решение:  
1. Общее содержание меди в третьем сплаве можно выразить как:  
   (общее количество меди) / (общая масса сплавов) = 0.4, где общая масса сплавов равна x + (x + 2) = 2x + 2.  

   Общее количество меди в третьем сплаве:  
   0.15x + 0.55(x + 2).

2. Подставим значения в уравнение:  
   (0.15x + 0.55(x + 2)) / (2x + 2) = 0.4.  

3. Умножим обе стороны на (2x + 2):  
   0.15x + 0.55(x + 2) = 0.4(2x + 2).  

4. Раскроем скобки:  
   0.15x + 0.55x + 1.1 = 0.8x + 0.8.  

5. Приведем подобные:  
   0.15x + 0.55x - 0.8x = 0.8 - 1.1.  
   -0.1x = -0.3.  

6. Найдем x:  
   x = -0.3 / -0.1 = 3 кг (масса первого сплава).  

7. Найдем массу второго сплава:  
   масса второго сплава = x + 2 = 3 + 2 = 5 кг.

8. Теперь найдем массу третьего сплава:  
   масса третьего сплава = масса первого сплава + масса второго сплава = 3 + 5 = 8 кг.

ответ:  
Масса третьего сплава составляет 8 килограммов.