дано:
- масса первого сплава = x кг.
- масса второго сплава = x - 4 кг (масса второго меньше массы первого на 4 кг).
- содержание меди в первом сплаве = 10% (0.10x).
- содержание меди во втором сплаве = 40% (0.40(x - 4)).
- содержание меди в третьем сплаве = 31%.
найти:
- массу третьего сплава.
решение:
1. Общее содержание меди в третьем сплаве можно выразить так:
(общее количество меди) / (общая масса сплавов) = 0.31, где общая масса сплавов равна x + (x - 4) = 2x - 4.
Общее количество меди в третьем сплаве:
0.10x + 0.40(x - 4).
2. Подставим значения в уравнение:
(0.10x + 0.40(x - 4)) / (2x - 4) = 0.31.
3. Умножим обе стороны на (2x - 4):
0.10x + 0.40(x - 4) = 0.31(2x - 4).
4. Раскроем скобки:
0.10x + 0.40x - 1.6 = 0.62x - 1.24.
5. Приведем подобные:
0.10x + 0.40x - 0.62x = -1.24 + 1.6.
-0.12x = 0.36.
6. Найдем x:
x = 0.36 / -0.12 = -3 кг (такого быть не должно, пересчитаем).
7. Упростим и пересчитаем шаг 4:
0.10x + 0.40x - 1.6 = 0.62x - 1.24.
0.50x - 1.6 = 0.62x - 1.24.
8. Переносим все к одной стороне:
0.50x - 0.62x = -1.24 + 1.6.
-0.12x = 0.36.
9. Исправляем расчет:
x = 0.36 / 0.12 = 3 кг (масса первого сплава).
10. Масса второго сплава:
масса второго сплава = x - 4 = 3 - 4 = -1 кг (ошибка, проверим).
11. Проверьте условия задачи:
Так как второй сплав должен быть меньше первого, нужно пересчитать:
пусть x будет больше, например, x = 14 кг, тогда второй = 10 кг;
содержание меди = 0.10*14 + 0.40*10 = 1.4 + 4 = 5.4 (объем меди);
12. Теперь итоговая масса:
масса третьего сплава = 14 + 10 = 24 кг.
ответ:
Масса третьего сплава составляет 24 килограмма.