дано:
- сумма кредита: 700 000 р
- процентная ставка: 1% в месяц
- максимальная ежемесячная выплата: 50 000 р
найти:
минимальное количество месяцев для полного погашения долга.
решение:
1. Начнем с начальной суммы долга, которая составляет 700 000 р.
2. Каждый месяц долг увеличивается на 1%, а затем Виктор Владимирович производит выплату W (где W ≤ 50 000 р).
3. Долг через один месяц после начисления процентов будет равен:
Долг_конец_1 = 700 000 * (1 + 0.01) = 700 000 * 1.01 = 707 000 р
После выплаты:
Долг_конец_1 = 707 000 - W
4. Общая формула для n-го месяца будет выглядеть следующим образом:
Долг_n = (Долг_(n-1) * 1.01) - W
5. Итак, мы можем начать расчеты по месяцам, задавая W = 50 000 р (максимальная выплата):
- Месяц 1:
Долг_конец_1 = 700 000 * 1.01 = 707 000 р
После выплаты:
Долг_конец_1 = 707 000 - 50 000 = 657 000 р
- Месяц 2:
Долг_конец_2 = 657 000 * 1.01 = 663 570 р
После выплаты:
Долг_конец_2 = 663 570 - 50 000 = 613 570 р
- Месяц 3:
Долг_конец_3 = 613 570 * 1.01 = 619 705.7 р
После выплаты:
Долг_конец_3 = 619 705.7 - 50 000 = 569 705.7 р
- Месяц 4:
Долг_конец_4 = 569 705.7 * 1.01 = 575 402.757 р
После выплаты:
Долг_конец_4 = 575 402.757 - 50 000 = 525 402.757 р
- Месяц 5:
Долг_конец_5 = 525 402.757 * 1.01 = 530 656.78457 р
После выплаты:
Долг_конец_5 = 530 656.78457 - 50 000 = 480 656.78457 р
- Месяц 6:
Долг_конец_6 = 480 656.78457 * 1.01 = 485 463.3524157 р
После выплаты:
Долг_конец_6 = 485 463.3524157 - 50 000 = 435 463.3524157 р
- Месяц 7:
Долг_конец_7 = 435 463.3524157 * 1.01 = 439 817.985939857 р
После выплаты:
Долг_конец_7 = 439 817.985939857 - 50 000 = 389 817.985939857 р
- Месяц 8:
Долг_конец_8 = 389 817.985939857 * 1.01 = 393 716.16579925657 р
После выплаты:
Долг_конец_8 = 393 716.16579925657 - 50 000 = 343 716.16579925657 р
- Продолжаем выполнять расчеты, пока долг не станет равным нулю.
Подсчитав все месяцы, мы увидим, что процесс продолжается до примерно 16 месяцев, когда остаток долга будет меньше 50 000 р и погасится.
ответ:
16 месяцев