дано:
- возраст отца: O лет
- возраст сына: S лет
- O = 9S (отец старше сына в 9 раз)
- через год: O + 1 = 7 * (S + 1) (через год отец станет старше сына в 7 раз)
найти:
через сколько лет отец будет старше сына в 5 раз.
решение:
Сначала выразим S через O из первого уравнения:
S = O / 9
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
O + 1 = 7 * (O / 9 + 1)
Умножим обе стороны на 9, чтобы избавиться от дроби:
9(O + 1) = 7(O + 9)
Раскроем скобки:
9O + 9 = 7O + 63
Переносим все члены с O в одну сторону и постоянные в другую:
9O - 7O = 63 - 9
2O = 54
Теперь решим для O:
O = 54 / 2
O = 27
Теперь найдем возраст сына:
S = O / 9 = 27 / 9 = 3
Теперь определим, через сколько лет отец будет старше сына в 5 раз. Обозначим количество лет как X. На данный момент:
Сейчас S = 3 и O = 27.
Через X лет:
O + X = 5 * (S + X)
Подставим значения:
27 + X = 5 * (3 + X)
Раскроем скобки:
27 + X = 15 + 5X
Переносим все члены с X в одну сторону и постоянные в другую:
27 - 15 = 5X - X
12 = 4X
Теперь решим для X:
X = 12 / 4
X = 3
ответ:
Отец будет старше сына в 5 раз через 3 года.