дано:
Общее количество учеников в классе = 21.
Количество мальчиков = M.
Количество девочек = D = 21 - M.
Мальчиков с собаками <= 1/4 от общего числа учеников с собаками.
Мальчиков с кошками <= 5/11 от общего числа учеников с кошками.
найти:
1. Может ли в классе быть 11 мальчиков?
2. Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе?
3. Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учеников?
решение:
1. Обозначим количество учеников, имеющих собак = S, количество учеников, имеющих кошек = K.
Пусть мальчиков с собаками = Mb, а мальчиков с кошками = Mk.
Согласно условию задачи:
Mb <= 1/4 * S
Mk <= 5/11 * K
Теперь проверим, может ли в классе быть 11 мальчиков:
M = 11, тогда D = 21 - 11 = 10.
Для мальчиков с собаками будет:
Mb <= 1/4 * S (1)
Для мальчиков с кошками будет:
Mk <= 5/11 * K (2)
В максимальном случае предположим, что все девочки имеют собаку и кошку:
S + K - X <= 21, где X - количество учеников, у которых есть и собака, и кошка.
Подставляя значения в неравенства, получаем:
- С учётом 11 мальчиков и 10 девочек, если 11 мальчиков имеют собаку, то:
11 <= 1/4 * S => S >= 44. Это невозможно, так как S должно быть <= 21.
- Аналогично для кошек:
11 <= 5/11 * K => K >= 24. Это также невозможно.
Таким образом, 11 мальчиков быть не может.
2. Чтобы найти наибольшее количество мальчиков, рассмотрим ситуацию, при которой мальчики имеют минимальное количество животных, чтобы не нарушить условия. Пусть S = 21 (все ученики имеют собак), тогда:
Mb <= 1/4 * 21 = 5.25 => Mb <= 5 (мальчиков с собаками).
Также для кошек:
Mk <= 5/11 * K.
Для максимизации мальчиков будем брать максимальное значение количества мальчиков с собаками, т.е. Mb = 5. Подставляем в общее количество учеников:
M = Mb + Mk <= 5 + (5/11 * K).
При этом K должно быть не менее 1, чтобы существовали девочки.
Рассмотрим случай, когда K наименьшее возможное:
Допустим K = 11, тогда:
Mk <= 5/11 * 11 = 5.
Теперь M <= 5 + 5 = 10.
Таким образом, максимальное количество мальчиков получается равно 10, если K = 11.
3. Теперь найдем наименьшую долю девочек от общего числа учеников:
D = 21 - M.
Чтобы минимизировать D, нужно максимизировать M. Мы уже выяснили, что максимальное количество мальчиков равно 10. Таким образом,
D = 21 - 10 = 11.
Доля девочек = D / 21 = 11 / 21.
ответ:
1. Нет, в классе не может быть 11 мальчиков.
2. Наибольшее количество мальчиков может быть 10.
3. Наименьшая доля девочек могла составлять 11/21.