дано:
пусть x - общее количество персиков в банке.
после того, как Наташа съела половину персиков, осталось (1/2)x персиков.
уровень компота понизился на 1/3 от первоначального уровня.
найти:
на какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину оставшихся персиков.
решение:
1. Уровень компота до того, как Наташа съела персики, обозначим за H. После того, как она съела половину персиков, уровень компота понизился на 1/3H, что означает, что новый уровень компота стал:
H' = H - (1/3)H = (2/3)H.
2. Теперь у нас осталось (1/2)x персиков, и мы собираемся съесть половину из них:
количество оставшихся персиков после второго съедания = (1/2)(1/2)x = (1/4)x персиков.
3. Понижение уровня компота при съедании (1/4)x персиков будет пропорционально количеству съеденных персиков. Уровень компота понизится на некоторую долю от нового уровня.
4. Предположим, что снижение уровня компота пропорционально объему персиков:
Уровень компота понизится на ту же долю, что и в предыдущем случае. Если после первого съедания уровень компота понизился на 1/3, то для второго съедания это будет:
новое понижение уровня = (1/2) * (1/3)(2/3)H = (1/3)(1/3)H = (1/9)H.
5. Теперь нам нужно определить, на какую часть от нового уровня (H') понизится уровень компота.
Подставляем полученные значения:
понижение уровня компота = (1/9)H.
новый уровень компота = (2/3)H.
6. Следовательно, доля, на которую понизится уровень компота от нового уровня:
часть = (1/9)H / (2/3)H = (1/9) / (2/3) = (1/9) * (3/2) = 3/18 = 1/6.
ответ:
уровень компота понизится на 1/6 от полученного уровня.