дано:
число 1/7 в десятичной записи равно 0.142857142857... (цифры 142857 повторяются бесконечно).
найти:
как изменится число 1/7 при зачёркивании 2019-й цифры после запятой: увеличится оно или уменьшится.
решение:
1. Определим, на какой позиции находится 2019-я цифра после запятой. Цифры после запятой образуют периодическую дробь с периодом 6 (142857).
2. Чтобы найти 2019-ю цифру, определим, какая она в периоде. Для этого нужно взять остаток от деления 2019 на 6:
2019 mod 6 = 3.
3. Это означает, что 2019-я цифра после запятой совпадает с третьей цифрой из периода 142857. Третья цифра равна 2.
4. Теперь мы знаем, что 2019-я цифра равна 2. После зачеркивания 2, новое число будет выглядеть так:
x' = 0.142857... (зачеркнута только третья цифра).
5. Рассмотрим, как изменится значение числа:
- Исходное число имеет вид 0.142857142857..., и если убрать 2, то изменение числа происходит на величину 2 * 10^(-2019).
- При этом, если b = 2, то новое число будет представлять собой 0.14285... и не будет иметь той добавочной величины, которую давала 2.
6. Убирая 2, мы фактически уменьшаем сумму:
- 0.142857142857... становится меньше, поскольку 2 является положительной цифрой.
ответ:
число уменьшилось, так как 2019-я цифра после запятой была зачёркнута.