дано:
пусть трехзначное число обозначим как x, где x = 100a + 10b + c,
где a, b и c - цифры, причем a не равно 0 (так как это трехзначное число).
после зачеркивания первой цифры (a) получаем двузначное число y = 10b + c.
по условию задачи:
y * 7 = x.
найти:
трехзначное число x.
решение:
1. Подставим выражения для x и y в уравнение:
(10b + c) * 7 = 100a + 10b + c.
2. Раскроем скобки:
70b + 7c = 100a + 10b + c.
3. Переносим все члены в одну сторону:
70b + 7c - 10b - c = 100a,
60b + 6c = 100a.
4. Упростим уравнение, разделив на 6:
10b + c = (50/3)a.
5. Поскольку a, b и c - целые числа, то (50/3)a должно быть целым числом. Это возможно, если a кратно 3. Таким образом, a может принимать значения 3, 6, 9.
6. Проверим возможные значения a:
- Если a = 3:
10b + c = (50/3) * 3 = 50.
Таким образом, b = 5 и c = 0, получаем x = 350.
- Если a = 6:
10b + c = (50/3) * 6 = 100.
Здесь b = 10, что невозможно, так как b - цифра.
- Если a = 9:
10b + c = (50/3) * 9 = 150.
b = 15 тоже невозможно.
7. Таким образом, единственным подходящим значением является:
x = 350.
8. Проверим:
Зачеркиваем 3, получаем 50.
50 * 7 = 350, что совпадает с исходным числом.
ответ:
исходное трехзначное число равно 350.