дано:
пусть трехзначное число обозначим как x, где x = 100a + 10b + c,
где a, b и c - цифры числа (a не равно 0).
после зачеркивания средней цифры (b) получаем двузначное число y = 10a + c.
по условию задачи:
y = x / 6.
найти:
трехзначное число x.
решение:
1. Подставим выражения для x и y в уравнение:
10a + c = (100a + 10b + c) / 6.
2. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:
6(10a + c) = 100a + 10b + c.
3. Раскроем скобки:
60a + 6c = 100a + 10b + c.
4. Переносим все члены в одну сторону:
60a + 6c - 100a - 10b - c = 0,
-40a - 10b + 5c = 0.
5. Упростим уравнение, разделив на 5:
-8a - 2b + c = 0,
c = 8a + 2b.
6. Теперь рассмотрим возможные значения a и b:
a может принимать значения от 1 до 9, так как это цифра трехзначного числа.
7. Подставляем различные значения a и ищем подходящие комбинации b и c:
- При a = 1:
c = 8*1 + 2b = 8 + 2b.
Для целочисленного значения c (0 <= c <= 9), возможно b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Проверяем:
- b = 0, c = 8 (число 108);
- b = 1, c = 10 (не подходит);
- b = 2, c = 12 (не подходит);
- ...
- При a = 2:
c = 8*2 + 2b = 16 + 2b (не подходит, т.к. c не может быть больше 9).
- При a = 3:
c = 8*3 + 2b = 24 + 2b (не подходит).
- При a = 4:
c = 8*4 + 2b = 32 + 2b (не подходит).
- При a = 5:
c = 8*5 + 2b = 40 + 2b (не подходит).
- При a = 6:
c = 8*6 + 2b = 48 + 2b (не подходит).
- При a = 7:
c = 8*7 + 2b = 56 + 2b (не подходит).
- При a = 8:
c = 8*8 + 2b = 64 + 2b (не подходит).
- При a = 9:
c = 8*9 + 2b = 72 + 2b (не подходит).
8. Единственное подходящее число, найденное при a = 1, b = 0, c = 8:
x = 108.
9. Проверим:
Зачеркиваем 0, получаем 18.
18 * 6 = 108, что совпадает с исходным числом.
ответ:
исходное трехзначное число равно 108.