дано:
пусть первоначальный лист бумаги имеет сторону n клеток. Тогда общее количество клеток в квадрате будет равно n^2.
позволим вырезанному квадрату иметь сторону m клеток, тогда количество клеток в вырезанном квадрате будет равно m^2.
по условию задачи:
n^2 - m^2 = 124.
найти:
количество клеток, которое мог содержать первоначальный лист бумаги (n^2).
решение:
1. Упростим уравнение:
n^2 - m^2 = 124 можно разложить на множители:
(n - m)(n + m) = 124.
2. Теперь найдем целочисленные пары (n - m) и (n + m), произведение которых равно 124. Для этого выпишем делители числа 124:
124 = 1 * 124,
2 * 62,
4 * 31.
3. Теперь рассмотрим каждую пару делителей:
- Пусть n - m = 1 и n + m = 124:
Сложим оба уравнения:
2n = 125 => n = 62.5 (не подходит, так как n должно быть целым).
- Пусть n - m = 2 и n + m = 62:
Сложим оба уравнения:
2n = 64 => n = 32.
Подставим n в одно из уравнений:
32 - m = 2 => m = 30.
Проверим: 32^2 - 30^2 = 1024 - 900 = 124 (подходит).
- Пусть n - m = 4 и n + m = 31:
Сложим оба уравнения:
2n = 35 => n = 17.5 (не подходит).
4. Проверили все возможные комбинации. Единственная подходящая пара:
n = 32 и m = 30.
5. Найдём общее количество клеток на первоначальном листе:
n^2 = 32^2 = 1024.
ответ:
первоначальный лист бумаги мог содержать 1024 клетки.