Дано:
Квадратный лист бумаги со стороной 22 см и две круглые кляксы радиусом 1 см, посаженные Буратино.
Найти:
Вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.
Решение:
Площадь квадрата равна 22*22 = 484 см^2. Площадь одной кляксы равна π*1^2 = π см^2.
Общая площадь, занятая обеими кляксами, будет равна 2π см^2.
Теперь найдем вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются. Это произойдет в том случае, если обе кляксы находятся на расстоянии более двух радиусов друг от друга. То есть, центры обеих клякс должны находиться на расстоянии более 2+2=4 см друг от друга в любом направлении.
Площадь, которую можно занять в пределах 4 см от каждой кляксы, равна площади кольца с внутренним радиусом (1+2) и внешним радиусом (22-1-1)=20 см. Эта площадь составляет π*(20^2 - 3^2) = 377π см^2.
Итак, вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются равна площади, которую можно занять в пределах 4 см от каждой кляксы, деленной на общую площадь листа бумаги, т.е. 377π / 484.
Ответ:
Вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются, составляет 377π / 484.