дано:
квадратный трёхчлен у = ax^2 + bx + c, где a, b, c — коэффициенты. Условия задачи: 1) трёхчлен не имеет корней; 2) a + b + c > 0.
найти:
знак коэффициента c.
решение:
1. Условие о том, что квадратный трёхчлен не имеет корней, означает, что дискриминант D < 0. Дискриминант для нашего трёхчлена вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac.
Так как D < 0, то:
b^2 - 4ac < 0,
что можно переписать как:
b^2 < 4ac.
2. Теперь обратим внимание на условие a + b + c > 0. Мы можем выразить c через a и b:
c > - (a + b).
3. Подставим значение c в неравенство b^2 < 4ac:
b^2 < 4a(- (a + b)).
4. Раскроем скобки:
b^2 < -4a(a + b).
5. Мы видим, что при любом положительном a (a > 0), произведение -4a(a + b) будет отрицательным, если a + b > 0. Это значит, что b^2 будет меньше некоторого отрицательного числа, что невозможно.
6. Поскольку трёхчлен не имеет корней, а также учитывая, что a > 0 (для того чтобы парабола "смотрела вверх"), мы можем заключить следующее:
Таким образом, если a + b + c > 0 и c < 0, то a + b должен быть положительным.
7. Тем самым, из этих соотношений следует, что коэффициент c должен быть отрицательным, чтобы это условие выполнялось.
ответ:
коэффициент c является отрицательным числом (c < 0).