дано:
уравнение x^2 + px + q = 0 имеет целые корни. p и q — простые числа.
найти:
значения p и q.
решение:
1. Пусть корни уравнения обозначим как a и b. По теореме Виета для квадратного уравнения с корнями a и b имеем:
p = -(a + b),
q = ab.
2. Так как p и q являются простыми числами, необходимо рассмотреть возможные комбинации целых чисел (корней) a и b, чтобы p и q также оставались простыми.
3. Начнем с малых целых чисел. Рассмотрим различные пары целых чисел:
- Если a = 1, b = 1:
p = -(1 + 1) = -2 (не является простым).
q = 1 * 1 = 1 (не является простым).
- Если a = 1, b = 2:
p = -(1 + 2) = -3 (не является простым).
q = 1 * 2 = 2 (является простым).
- Если a = 2, b = 2:
p = -(2 + 2) = -4 (не является простым).
q = 2 * 2 = 4 (не является простым).
- Если a = 2, b = 3:
p = -(2 + 3) = -5 (является простым).
q = 2 * 3 = 6 (не является простым).
- Если a = 3, b = 1:
p = -(3 + 1) = -4 (не является простым).
q = 3 * 1 = 3 (является простым).
- Если a = 3, b = 2:
p = -(3 + 2) = -5 (является простым).
q = 3 * 2 = 6 (не является простым).
4. Продолжая проверять возможные пары, мы можем обратить внимание на отрицательные числа:
- Если a = -1, b = -2:
p = -(-1 - 2) = 3 (является простым).
q = -1 * -2 = 2 (является простым).
5. Таким образом, мы нашли такие значения:
p = 3 и q = 2, которые соответствуют условиям задачи.
ответ:
p = 3, q = 2.