Дано:
L = 12 км
t_п = 3 мин - время закрытия переезда
t_с = 2 мин - время горения красного сигнала светофора
t_з = 3 мин - время горения зеленого сигнала светофора
Найти:
t - минимальное время в пути Незнайки (в минутах)
Решение:
Определим минимальное время прохождения переезда:
Незнайка въезжает на переезд, когда он закрыт.
Минимальное время ожидания на переезде - 3 минуты.
Определим время прохождения первого светофора:
Незнайка подъезжает к первому светофору, когда он красный.
Он должен прождать минимум 2 минуты, чтобы светофор стал зеленым.
Определим время прохождения второго светофора:
Незнайка подъезжает ко второму светофору через 2 километра после первого.
Если он проехал первый светофор за минимальное время (3 минуты), то ко второму светофору он подъедет за 2 км / v * 60 мин/ч = 120/v минут.
Если 120/v < 3 (т.е. Незнайка проезжает 2 км менее чем за 3 минуты), то он подъедет ко второму светофору, когда тот будет уже в зеленом режиме.
Если 120/v > 3, то он подъедет ко второму светофору в момент его переключения на красный и должен будет прождать 2 минуты.
Определим минимальное время в пути:
t = t_п + t_с + (L - 4 км)/v * 60 мин/ч = 3 + 2 + 8/v * 60 = 5 + 480/v
Если 120/v > 3, то t = 5 + 2 + 8/v * 60 = 7 + 480/v
Чтобы найти минимальное время, нам нужно учесть оба сценария.
Найдем минимальное время, учитывая, что скорость Незнайки не известна:
В обоих случаях время в пути зависит от скорости.
Чтобы получить минимальное время, мы должны минимизировать значение 480/v, которое стремится к 0 при увеличении скорости.
Ответ:
Незнайка сможет добраться до Солнечного города за минимальное время, равное 5 минутам, если скорость его электромобиля будет очень большой.