дано:
Пусть n - количество человек, сидящих за столом.
На первом круге каждый человек берёт семечки по порядку: первый — 1, второй — 2, третий — 3 и т.д. до n-го человека.
Сумма семечек, взятых на первом круге, будет равна: S1 = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2.
На втором круге каждый человек берёт на одну семечку больше:
Первый берет 2, второй — 3, третий — 4 и т.д. до n-го человека.
Сумма семечек, взятых на втором круге, будет равна: S2 = 2 + 3 + 4 + ... + (n + 1) = (n + 1)(n + 2) / 2 - 1.
Из условия задачи известно, что на втором круге взяли в сумме на 100 семечек больше, чем на первом:
S2 = S1 + 100.
найти:
Количество человек n, сидящих за столом.
решение:
1. Подставим выражения S1 и S2 в уравнение:
(n + 1)(n + 2) / 2 - 1 = n(n + 1) / 2 + 100.
2. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
(n + 1)(n + 2) - 2 = n(n + 1) + 200.
3. Раскроем скобки:
n^2 + 3n + 2 - 2 = n^2 + n + 200.
4. Упростим уравнение:
n^2 + 3n = n^2 + n + 200.
5. Выразим все в одной стороне:
3n - n - 200 = 0
=> 2n - 200 = 0
=> 2n = 200
=> n = 100.
ответ:
Количество человек, сидящих за столом, равно 100.