а) дано: CD = 15, BD = 47.
найти: длину отрезка AD.
решение:
1. Сначала обозначим точки на числовой прямой:
- Пусть точка A находится в начале координат, то есть A = 0.
- Точка B будет находиться на расстоянии AB, а точка C является серединой отрезка AB, значит C = (A + B) / 2.
- Поскольку C - середина отрезка AB, то BC = AC.
2. Обозначим длину отрезка AB как x. Тогда:
AC = x / 2 и BC = x / 2.
3. Теперь найдем CD:
CD = 15, следовательно:
D = C + CD = (x / 2) + 15.
4. Теперь выразим BD:
BD = 47, следовательно:
BD = |B - D| = |x - ((x / 2) + 15)| = 47.
5. Решим уравнение:
x - (x / 2) - 15 = 47
x / 2 - 15 = 47
x / 2 = 62
x = 124.
6. Теперь находим длину отрезка AD:
AD = AC + CD = (x / 2) + CD = (124 / 2) + 15 = 62 + 15 = 77.
ответ: длина отрезка AD равна 77.
б) дано: CD = 21, BD = 27.
найти: длину отрезка AD.
решение:
1. Аналогично предыдущему решению обозначим длину отрезка AB как y. Тогда:
AC = y / 2 и BC = y / 2.
2. Найдем CD:
CD = 21, следовательно:
D = C + CD = (y / 2) + 21.
3. Теперь выразим BD:
BD = 27, следовательно:
BD = |B - D| = |y - ((y / 2) + 21)| = 27.
4. Решим уравнение:
y - (y / 2) - 21 = 27
y / 2 - 21 = 27
y / 2 = 48
y = 96.
5. Теперь находим длину отрезка AD:
AD = AC + CD = (y / 2) + CD = (96 / 2) + 21 = 48 + 21 = 69.
ответ: длина отрезка AD равна 69.