Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.
- Катет CA = 15, катет CB = 20.
- На гипотенузе AB взята точка D, такая, что AD = 4.
Найти длину отрезка CD.
Решение:
1. Находим длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:
AB = √(CA² + CB²) = √(15² + 20²) = √(225 + 400) = √625 = 25.
2. Теперь можно воспользоваться теоремой о делении гипотенузы на два отрезка. Согласно этой теореме:
AD * DB = CD².
Зная, что AD = 4 и AB = 25, можем найти DB:
DB = AB - AD = 25 - 4 = 21.
3. Теперь подставим все известные значения в теорему:
4 * 21 = CD².
84 = CD².
4. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
CD = √84 ≈ 9.17.
Ответ: длина отрезка CD ≈ 9.17.