Дано:
- Длина отрезка AB = 14 см.
- Отношение AC : CB = 4 : 1.
- Отношение AE : EB = 2 : 5.
Найти: длину отрезка CE.
Решение:
1. Обозначим длины отрезков:
Пусть AC = 4x и CB = 1x.
2. Суммируем длины отрезков:
AC + CB = 4x + 1x = 5x.
3. Из условия задачи знаем, что AB = 14, поэтому:
5x = 14.
4. Решим уравнение для x:
x = 14 / 5 = 2.8.
5. Теперь находим длины отрезков AC и CB:
AC = 4x = 4 * 2.8 = 11.2 см,
CB = 1x = 1 * 2.8 = 2.8 см.
6. Теперь обозначим длины отрезков AE и EB:
Пусть AE = 2y и EB = 5y.
7. Суммируем длины отрезков:
AE + EB = 2y + 5y = 7y.
8. Из условия задачи знаем, что AB = 14, поэтому:
7y = 14.
9. Решим уравнение для y:
y = 14 / 7 = 2.
10. Теперь находим длины отрезков AE и EB:
AE = 2y = 2 * 2 = 4 см,
EB = 5y = 5 * 2 = 10 см.
11. Теперь определим положение точек C и E на отрезке AB:
C находится на расстоянии AC = 11.2 см от A,
E находится на расстоянии AE = 4 см от A.
12. Теперь находим длину отрезка CE:
CE = |AE - AC| = |4 - 11.2| = 7.2 см.
Ответ: 7.2 см.