Question

Дан треугольник ABC. На его сторонах АВ и ВС отмечены точки Е и F соответственно. Докажите, что:
а)  EF || АС, если известно, что ∠АВС = 76°, ∠BFE = 44°, ∠BAC = 60°;
б)  EF ≠АС, если известно, что ∠ABC =  56° ∠BEF =44, ∠ВСА = 55°.

Answer 1

а) дано:  
∠АВС = 76°,  
∠BFE = 44°,  
∠BAC = 60°.

найти:  
доказать, что EF || AC.

решение:  
1. Рассмотрим углы ∠BFE и ∠ABC. Если EF || AC, то угол BFE равен углу ABC, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых.

   ∠BFE + ∠ABC = 180° (если EF || AC).

2. Подставим известные значения:

   44° + 76° = 120°.

3. Однако у нас нет информации о том, что сумма равна 180°, следовательно, не можем утверждать, что эти углы равны.

4. Теперь найдем ∠BCA = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 76° - 60° = 44°.

5. Поскольку ∠BCA = ∠BFE, это подтверждает, что при условии EF || AC, Angle BFE будет равен углу BCA.

6. Таким образом, EF || AC по теореме о соотношении углов.

ответ:  
EF || AC.

б) дано:  
∠ABC = 56°,  
∠BEF = 44°,  
∠BCA = 55°.

найти:  
доказать, что EF ≠ AC.

решение:  
1. Сравним углы ∠BEF и ∠ABC. Если EF || AC, то угол BEF должен быть равен углу ABC.

2. Но у нас есть:

   ∠BEF = 44° и ∠ABC = 56°.

3. Так как 44° ≠ 56°, мы можем сказать, что EF не может быть параллельно AC, так как соответственные углы не равны.

4. Следовательно, EF ≠ AC.

ответ:  
EF ≠ AC.