Question

В треугольнике ABC угол А равен 40°. На продолжении стороны АВ взята точка Н, такая, что ∠СНА = 90°. Найдите угол АСВ, если известно, что угол ВСН равен 31°.

Answer 1

дано:  
∠A = 40°,  
∠BCH = 90° (поскольку CH перпендикулярно AB),  
∠BHN = 31°.

найти:  
угол ∠ACВ.

решение:  
1. В треугольнике BHC, так как ∠BCH = 90°, мы можем использовать свойства треугольников для нахождения ∠CBE:

   ∠CBE = ∠BHN = 31°.

2. Теперь найдем угол ∠HBC:

   ∠HBC = 90° - ∠BHN = 90° - 31° = 59°.

3. Теперь мы знаем два угла в треугольнике ABC:

   ∠A + ∠HBC + ∠ACB = 180°,
   
   подставляем известные значения:

   40° + 59° + ∠ACB = 180°.

4. Теперь решим уравнение относительно ∠ACB:

   ∠ACB = 180° - 40° - 59° = 81°.

5. Угол ∠ACВ равен углу ∠ACB, так как они являются накрест лежащими.

ответ:  
∠ACВ = 81°.