дано:
∠A = 78°,
треугольник ABC остроугольный.
найти:
угол ∠DOE, где O – точка пересечения высот BD и CE.
решение:
1. В треугольнике ABC угол B равен 90° - угол C, так как сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом, можно записать:
∠B + ∠C + ∠A = 180°.
2. Подставим известные значения:
∠B + ∠C + 78° = 180°.
3. Следовательно:
∠B + ∠C = 180° - 78° = 102°.
4. Обозначим угол B как x, тогда угол C будет равен (102° - x).
5. Известно, что высоты BD и CE пересекаются в точке O, и угол DOE является внешним углом для треугольника BOC.
6. Угол DOE равен сумме двух внутренних углов треугольника BOC. Поэтому можем записать:
∠DOE = ∠B + ∠C.
7. Подставим выражения для углов B и C:
∠DOE = x + (102° - x) = 102°.
ответ:
угол ∠DOE = 102°.