дано:
В треугольнике ABC угол ACB равен 32°. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов A и B, пересекаются в точке D.
найти:
а) Угол ADB.
б) Угол ACB, если угол ADB равен 52°.
решение:
а) Для нахождения угла ADB, используем свойства углов, образуемых биссектрисами внешних углов.
1. Обозначим углы треугольника:
∠A = α,
∠B = β,
∠C = 32°.
2. Сумма углов треугольника:
α + β + 32° = 180°.
3. Следовательно,
α + β = 148°.
4. Биссектрисы внешних углов A и B будут образовывать следующий угол:
∠ADB = 90° + (α/2) + (β/2).
5. Подставляем значение α + β:
∠ADB = 90° + ((α + β)/2)
= 90° + (148°/2)
= 90° + 74°
= 164°.
ответ:
∠ADB равен 164°.
б) Теперь, если угол ADB равен 52°, найдем угол ACB.
1. Используем ту же формулу для угла ADB:
∠ADB = 90° + (α/2) + (β/2).
2. Подставим известное значение:
52° = 90° + (α/2) + (β/2).
3. Перепишем уравнение:
(α/2) + (β/2) = 52° - 90°
(α/2) + (β/2) = -38°.
4. Это указывает на то, что сумма внутренних углов α и β должна быть неверной. Поскольку это невозможно в контексте треугольника, нам нужно использовать другой подход.
5. Перепишем равенство:
∠ADB = 180° - ∠ACB.
6. Подставляем известное значение ADB:
∠ACB = 180° - 52°
= 128°.
ответ:
∠ACB равен 128°.