Question

Даны треугольники ABC, DEF и MNK.
Про треугольник ABC известно, что ВС = 5, АС = 8, ∠C = 47°.
Про треугольник DEF известно, что ED = 6, EF = 5, ∠E = 73°, ∠F = 47°.
Про треугольник MNK известно, что МК = 8, NK = 5, ∠К = 47°, ∠N = 73°.
Найдите АВ, DF, MN, ∠А, ∠В, ∠D, ∠M.

Answer 1

дано:
1. треугольник ABC: BC = 5, AC = 8, ∠C = 47°
2. треугольник DEF: ED = 6, EF = 5, ∠E = 73°, ∠F = 47°
3. треугольник MNK: MK = 8, NK = 5, ∠K = 47°, ∠N = 73°

найти:
1. AB
2. DF
3. MN
4. ∠A
5. ∠B
6. ∠D
7. ∠M

решение:

1. треугольник ABC
- Найдём угол A с помощью теоремы синусов:
  
  sin(A) / a = sin(C) / c, где a = BC, c = AC.
  
  sin(A) / AB = sin(47°) / 8.

  найдём AB через а:

  AB = (sin(A) * 8) / sin(47°).

  Для нахождения угла A используем закон косинусов:

  AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)
  
  AB² = 8² + 5² - 2 * 8 * 5 * cos(47°)

  AB² = 64 + 25 - 80 * cos(47°)

  вычислим косинус:

  cos(47°) ≈ 0.681998.

  AB² = 89 - 80 * 0.681998 ≈ 89 - 54.55984 ≈ 34.44016.

  AB ≈ √34.44016 ≈ 5.86.

2. треугольник DEF
- Углы D и F можно найти с помощью теоремы о сумме углов в треугольнике:

  ∠D = 180° - ∠E - ∠F = 180° - 73° - 47° = 60°.

- Используем закон синусов для нахождения DF:

  DF / EF = sin(D) / DE.

  DF / 5 = sin(60°) / 6.

  DF = 5 * sin(60°) / 6.

  sin(60°) = √3/2 ≈ 0.866025.

  DF = 5 * 0.866025 / 6 ≈ 0.7217 * 5 = 3.6085.

3. треугольник MNK
- Сначала находим угол M:

  ∠M = 180° - ∠K - ∠N = 180° - 47° - 73° = 60°.

- Используем закон синусов:

  MN / MK = sin(N) / NK.

  MN / 8 = sin(73°) / 5.

  MN = 8 * sin(73°) / 5.

  sin(73°) ≈ 0.956305.

  MN = 8 * 0.956305 / 5 ≈ 1.533.

ответ:
1. AB ≈ 5.86
2. DF ≈ 3.61
3. MN ≈ 1.53
4. ∠A ≈ 60°
5. ∠B ≈ 73°
6. ∠D = 60°
7. ∠M = 60°