Question

Даны прямоугольные треугольники ABC и MNK с прямыми углами А и К соответственно. В треугольнике ABC известны ВС = 7, АС = 6; ∠C > 30°. Сравните с 60° градусную меру угла N треугольника MNK, если МК = 6, MN = 7.

Answer 1

Дано:
- Треугольник ABC:
  - BC = 7
  - AC = 6
  - ∠C > 30°
- Треугольник MNK:
  - MK = 6
  - MN = 7

Найти:
- Сравнить угол N в треугольнике MNK с углом 60°.

Решение:
1. Найдем длину гипотенузы AB в треугольнике ABC по теореме Пифагора:
   AB^2 = AC^2 + BC^2
   AB^2 = 6^2 + 7^2
   AB^2 = 36 + 49
   AB^2 = 85
   AB = √85 ≈ 9.22

2. Теперь найдем углы треугольника ABC. Для нахождения угла C используем функцию тангенса:
   tan(C) = противолежащий катет / прилежащий катет = AC / BC
   tan(C) = 6 / 7

3. Находим угол C:
   C = arctan(6/7) ≈ 40.6°

4. Угол A можно найти как:
   A = 90° - C
   A ≈ 90° - 40.6° ≈ 49.4°

5. Теперь рассмотрим треугольник MNK. Найдем угол N с помощью функции синуса:
   sin(N) = противолежащий катет / гипотенуза = MK / MN
   sin(N) = 6 / 7

6. Найдем угол N:
   N = arcsin(6/7) ≈ 58.0°

Теперь сравним угол N с 60°:
- Угол N ≈ 58.0° < 60°

Ответ:
Угол N в треугольнике MNK меньше 60°.