Question

Даны два прямоугольных треугольника ABC и PQR с прямыми углами С и R соответственно. Найдите длину:
а)  катета QR, если известно, что ВС = 7, АВ = 10, PQ = 30, а∠А = ∠P;
б)   гипотенузы АВ, если известно, что АС = 24, PQ = 34, PR = 16; ∠B = ∠Q.

Answer 1

а) найти катет QR, если известно, что BC = 7, AB = 10, PQ = 30, а ∠A = ∠P.

дано:
- BC = 7
- AB = 10
- PQ = 30
- ∠A = ∠P

найти:
QR.

решение:
1. В треугольнике ABC можем найти катет AC с помощью теоремы Пифагора:

   AB² = AC² + BC².

2. Подставим известные значения:

   10² = AC² + 7².

3. Вычислим:

   100 = AC² + 49,
   
   AC² = 100 - 49,
   
   AC² = 51,
   
   AC = √51.

4. Поскольку треугольники ABC и PQR подобны (по углу A и углу P), то отношение соответствующих сторон равно:

   AB / PQ = AC / QR.

5. Подставим известные значения:

   10 / 30 = √51 / QR.

6. Упростим левую часть:

   1 / 3 = √51 / QR.

7. Решим это уравнение относительно QR:

   QR = 3 * √51.

ответ:
Катет QR равен 3√51.

б) найти гипотенузу AB, если известно, что AC = 24, PQ = 34, PR = 16; ∠B = ∠Q.

дано:
- AC = 24
- PQ = 34
- PR = 16
- ∠B = ∠Q

найти:
AB.

решение:

1. В треугольнике PQR также можем использовать теорему Пифагора:

   PQ² = PR² + QR².

2. Чтобы найти QR, сначала найдем отношение сторон:

   AC / PR = AB / PQ.

3. Подставим известные значения:

   24 / 16 = AB / 34.

4. Упростим:

   3/2 = AB / 34.

5. Найдем AB:

   AB = (3/2) * 34 = 51.

ответ:
Гипотенуза AB равна 51.