дано:
Треугольник ABC, где
∠CAB = 80°
∠ACB = 59°.
Точка D на стороне AB выбрана так, что AD = AC.
Найти:
Угол DCB.
Решение:
1. Для начала находим угол ABC с использованием суммы углов треугольника:
∠ABC + ∠CAB + ∠ACB = 180°
∠ABC + 80° + 59° = 180°
∠ABC + 139° = 180°
∠ABC = 180° - 139°
∠ABC = 41°.
2. Поскольку AD = AC, треугольник ACD является равнобедренным. Тогда углы при основании равны:
∠CAD = ∠ACD.
3. Находим угол CAD:
∠CAD = ∠CAB = 80° (так как точка D находится на стороне AB).
4. Теперь можем найти угол ACD:
∠ACD = ∠CAD = 80°.
5. В треугольнике ACD также применяем сумму углов:
∠ACD + ∠DAC + ∠ADC = 180°
80° + ∠DAC + ∠ADC = 180°.
6. Угол ADC равен углу ACB, так как они являются соответствующими углами:
∠ADC = ∠ACB = 59°.
Теперь подставим это значение в уравнение:
80° + ∠DAC + 59° = 180°
∠DAC + 139° = 180°
∠DAC = 180° - 139°
∠DAC = 41°.
7. Теперь находим угол DCB. Он равен углу ABC:
∠DCB = ∠ABC = 41°.
Ответ:
Таким образом, угол DCB равен 41°.