дано:
Треугольник ABC, где AB = BC = 53, AC = 56.
Найти:
Длину медианы BM.
Решение:
1. Обозначим длину медианы BM как m. Медиана BM делит сторону AC пополам, то есть AM = MC = AC / 2 = 56 / 2 = 28.
2. Теперь применим теорему о медиане, которая гласит:
m^2 = (AB^2 + BC^2) / 2 - (AC^2 / 4).
3. Подставляем известные значения в формулу:
m^2 = (53^2 + 53^2) / 2 - (56^2 / 4).
4. Сначала вычислим квадраты сторон:
53^2 = 2809,
56^2 = 3136.
5. Теперь подставим эти значения в выражение для m^2:
m^2 = (2809 + 2809) / 2 - (3136 / 4).
6. Упростим:
m^2 = (5618) / 2 - (784).
7. Дальше:
m^2 = 2809 - 784.
8. Получаем:
m^2 = 2025.
9. Найдем m:
m = √2025,
m = 45.
Ответ:
Длина медианы BM равна 45.