дано:
- Угол BAC.
- Отрезки AB = AC = AD, отложенные на сторонах угла BAC и на его биссектрисе.
- Угол BDC = 160°.
Найти:
Величину угла BAC.
Решение:
1. Так как AB = AC = AD, то треугольники ABD и ACD равны по стороне и двум прилежащим углам (по условиям задачи). Это означает, что углы ABD и ACD равны.
2. Обозначим угол BAC как x. Тогда:
∠ABD = ∠ACD = x/2 (так как это угол между стороной и биссектрисой).
3. Теперь рассмотрим углы в точке D. Угол BDC может быть представлен следующим образом:
∠BDC = ∠ABD + ∠ACD = x/2 + x/2 = x.
4. Из условия мы знаем, что угол BDC равен 160°. Таким образом:
x = 160°.
Ответ:
Величина угла BAC равна 160°.