дано:
Треугольник ABC, медиана BM, проведенная из вершины B к основанию AC. Известно, что медиана BM является биссектрисой угла ∠ABC.
найти:
Докажите, что треугольник ABC является равнобедренным.
решение:
1. Обозначим точки пересечения медианы и основания как M, где M - середина отрезка AC. Тогда AM = MC.
2. Поскольку BM является биссектрисой, то по свойству биссектрисы:
AB / BC = AM / MC.
3. Подставляя значение AM = MC, получаем:
AB / BC = AM / AM = 1.
4. Это означает, что AB = BC.
5. Следовательно, треугольник ABC имеет две стороны, равные между собой: AB = BC.
6. По определению, треугольник с двумя равными сторонами называется равнобедренным.
ответ:
Таким образом, если медиана треугольника является его биссектрисой, то треугольник ABC является равнобедренным.