дано:
- угол между биссектрисами, из точки их пересечения виден противолежащий стороне треугольника, равен 113°.
найти: угол треугольника, противолежащий этой стороне.
решение:
1. Обозначим угол треугольника, противолежащий данной стороне, как α.
2. Углы, образуемые биссектрисами, с выступающей стороной можно выразить следующим образом:
угол между биссектрисами = (угол A + угол B) / 2.
3. Если угол между биссектрисами равен 113°, то:
(угол A + угол B) / 2 = 113°.
4. Умножим обе стороны на 2:
угол A + угол B = 226°.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, что означает, что:
угол A + угол B + угол C = 180°,
где угол C - это угол, противолежащий данной стороне.
6. Из этого равенства выражаем угол C:
угол C = 180° - (угол A + угол B).
Подставим значение:
угол C = 180° - 226° = -46°.
7. Это указывает на то, что вместо нахождения угла C через A и B, мы можем также использовать соотношение между углом, видимым из внутренней точки треугольника, и углом, противолежащим данной стороне. В этом случае:
угол C = 180° - угол между биссектрисами,
угол C = 180° - 113° = 67°.
ответ: угол треугольника, противолежащий данной стороне, равен 67°.