дано:
- угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°.
найти: меньший угол прямоугольного треугольника.
решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где C — это вершина прямого угла. Пусть угол ACB (прямой угол) равен 90°.
2. Обозначим угол между биссектрисой и медианой как угол DCA, который равен 14°.
3. Биссектрисы и медианы имеют свои свойства:
- Биссектрисса делит угол A в два равных угла.
- Медиана делит сторону AB пополам.
4. Угол ACD будет равен половине угла A:
угол ACD = угол A / 2.
5. Учитывая, что угол DCA равен 14°, мы можем выразить угол A:
угол A + угол A / 2 = 90° - 14°,
угол A + угол A / 2 = 76°.
6. Перепишем уравнение:
(2/2) * угол A + (1/2) * угол A = 76°,
(3/2) * угол A = 76°.
7. Умножим обе стороны на 2/3, чтобы найти угол A:
угол A = 76° * (2/3) = 50.67°.
8. Теперь найдем угол B:
угол B = 90° - угол A = 90° - 50.67° = 39.33°.
9. В итоге, меньший угол из A и B:
меньший угол = min(50.67°, 39.33°) = 39.33°.
ответ:
Меньший угол прямоугольного треугольника равен 39.33°.