Дано:
- угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°
Найти:
- градусную меру меньшего угла треугольника.
Решение:
Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = α, угол B = β. Мы знаем, что угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Обозначим высоту через h, а биссектрису через l.
Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, то есть:
α + β = 90°
Теперь, рассмотрим угол между высотой и биссектрисой. Мы знаем, что этот угол между высотой и биссектрисой из прямого угла равен 14°. Отсюда, угол между высотой и биссектрисой можно выразить как разницу углов треугольника.
Если угол между высотой и биссектрисой равен 14°, то из треугольника следует, что меньший угол должен быть:
90° - 14° = 76°
Таким образом, меньший угол треугольника равен 76°.
Ответ:
Меньший угол треугольника равен 76°.