Дано:
Пусть длина стороны AB (ширина прямоугольника) равна a, а длина стороны AD (высота прямоугольника) равна b. Так как L — середина стороны AD, то:
AL = LD = b/2.
Решение:
Когда лист бумаги согнут, точка K — это проекция точки D на линию, соединяющую точки A и B. Поскольку L является серединой AD, при сгибании ось симметрии проходит через L и делит прямоугольник на две равные части.
Теперь рассмотрим треугольник ADK. Поскольку DK - это перпендикуляр к линии AB, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины DK.
В треугольнике ALD можно выразить DL следующим образом:
DL = sqrt((AD)^2 - (AL)^2) = sqrt(b^2 - (b/2)^2) = sqrt(b^2 - b^2/4) = sqrt(3b^2/4) = (b * sqrt(3))/2.
Так как DK равно DL, получается:
DK = (b * sqrt(3))/2.
Теперь найдем отношение DK:AB:
Отношение DK:AB = DK / AB = ((b * sqrt(3))/2) / a.
Ответ:
Отношение DK:AB = (b * sqrt(3))/(2a).