Дано:
- Длина боковой стороны равнобедренного треугольника (AB = AC) = 8 м,
- Угол между боковыми сторонами (угол A) = 120°.
Найти:
- Длину высоты, проведённой к основанию треугольника (высота AH).
Решение:
1. Обозначим основание треугольника BC, и высоту AH, проведенную из вершины A к основанию BC.
2. В треугольнике ABC, угол A равен 120°. Следовательно, углы B и C равны:
угол B = угол C = (180° - 120°) / 2 = 30°.
3. Теперь проведем высоту AH, которая делит основание BC пополам и создает два прямоугольных треугольника: ABH и ACH, где BH = HC.
4. Используем свойство угла 30° в прямоугольном треугольнике:
cos(30°) = AH / AB.
5. Найдем длину высоты AH:
AH = AB * sin(30°),
AH = 8 * 0.5 = 4 м.
6. Теперь найдем основание BC по теореме косинусов:
BC = 2 * AB * cos(30°).
BC = 2 * 8 * (√3/2) = 8√3 м.
Ответ:
Длина высоты, проведённой к основанию треугольника, равна 4 м.