Дано:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, угол между высотой и боковой стороной равен 60°.
Найти:
Периметр треугольника.
Решение:
1. Пусть боковая сторона треугольника обозначена как a = 10 см. Угол между высотой и боковой стороной равен 60°.
2. Мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, который образуется при проведении высоты. В этом треугольнике гипотенуза — это боковая сторона треугольника, а угол между высотой и боковой стороной — 60°.
3. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 60° длина прилежащего катета (половина основания треугольника) может быть найдена через косинус:
cos(60°) = (половина основания) / a.
cos(60°) = 1/2, значит:
1/2 = (половина основания) / 10.
Половина основания = 10 * 1/2 = 5 см.
4. Теперь найдём полное основание треугольника, которое равно 2 * 5 = 10 см.
5. Периметр равнобедренного треугольника — это сумма всех его сторон:
Периметр = 2a + основание = 2 * 10 + 10 = 20 + 10 = 30 см.
Ответ:
Периметр треугольника равен 30 см.