Дано:
- Острые углы прямоугольного треугольника: 75° и 15°,
- Медиана, проведённая к гипотенузе (m) = 38 м.
Найти:
- Высоту, проведённую к гипотенузе (h).
Решение:
1. Обозначим треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 75°, угол B = 15°.
2. По свойству медианы, длина медианы, проведенной к гипотенузе, связана с длиной гипотенузы следующим образом:
m = (1/2) * c, где c - гипотенуза.
3. Из уравнения медианы:
c = 2 * m = 2 * 38 = 76 м.
4. Теперь используем формулу для высоты h в прямоугольном треугольнике:
h = (a * b) / c,
где a и b - длины катетов.
5. Найдем длины катетов через гипотенузу c:
a = c * sin(B) = 76 * sin(15°),
b = c * sin(A) = 76 * sin(75°).
6. Найдем синусы:
sin(15°) ≈ 0.2588,
sin(75°) ≈ 0.9659.
7. Подставим значения:
a ≈ 76 * 0.2588 ≈ 19.65 м,
b ≈ 76 * 0.9659 ≈ 73.32 м.
8. Теперь подставим a, b и c в формулу для высоты h:
h = (a * b) / c
= (19.65 * 73.32) / 76.
9. Рассчитаем:
h ≈ (1447.158) / 76 ≈ 19.08 м.
Ответ:
Высота, проведённая к гипотенузе, равна 19.08 м.