дано:
- гипотенуза c = √200
- один катет a больше другого катета b в 7 раз, то есть a = 7b
найти:
площадь треугольника S
решение:
1. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:
c^2 = a^2 + b^2.
2. Подставим значение гипотенузы:
(√200)^2 = a^2 + b^2.
3. Вычислим квадрат гипотенузы:
200 = a^2 + b^2.
4. Заменим a на 7b в уравнении:
200 = (7b)^2 + b^2.
5. Раскроем скобки:
200 = 49b^2 + b^2,
200 = 50b^2.
6. Найдем b^2:
b^2 = 200 / 50,
b^2 = 4.
7. Извлечем корень:
b = √4 = 2.
8. Теперь найдем a:
a = 7b = 7 * 2 = 14.
9. Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = (1/2) * a * b.
10. Подставим значения катетов:
S = (1/2) * 14 * 2.
11. Вычислим площадь:
S = 14.
ответ:
площадь треугольника равна 14 квадратных единиц.