а) Дано:
Треугольник ABC,
AB = 25 м,
BH = 7 м.
Найти:
cos∠BAC.
Решение:
В треугольнике ABC, где AB = AC, высота AH делит основание BC на два равных отрезка. Обозначим длину половины стороны BC как x.
Сначала найдем длину AC (или AB) с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2.
где AH - высота.
Поскольку высота не известна, используем обозначение:
AH = h.
Таким образом, у нас есть:
25^2 = h^2 + 7^2.
625 = h^2 + 49.
h^2 = 625 - 49.
h^2 = 576.
h = √576 = 24 м.
Теперь можем найти cos∠BAC:
cos∠BAC = (BH / AB) = 7 / 25.
Ответ:
cos∠BAC = 7/25.
б) Дано:
Треугольник ABC,
AB = 13 м,
BH = 119/13 м.
Найти:
cos∠BAC.
Решение:
Опять же, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH:
AB^2 = AH^2 + BH^2.
Обозначим высоту AH как h. Получаем:
13^2 = h^2 + (119/13)^2.
169 = h^2 + (14161/169).
Умножим все на 169, чтобы избавиться от дроби:
169 * 169 = 169h^2 + 14161.
28561 = 169h^2 + 14161.
169h^2 = 28561 - 14161.
169h^2 = 14400.
h^2 = 14400 / 169.
h = √(14400 / 169) = 120 / 13 м.
Теперь можем найти cos∠BAC:
cos∠BAC = (BH / AB) = (119/13) / 13 = 119 / 169.
Ответ:
cos∠BAC = 119/169.