дано:
для случая а): AВ = 1 м, BС = 2 м;
для случая б): AВ = 1 м, BС = 3 м.
найти:
косинус угла КВМ для обоих случаев.
решение:
1. Рассмотрим треугольник АВС. Обозначим координаты точек следующим образом:
- A(0, 0) – вершина треугольника,
- B(1, 0) – точка на оси абсцисс,
- C(x_C, y_C) – произвольная точка, которую мы определим позже.
2. Для случая а):
- Поскольку AВ = 1 и BС = 2, воспользуемся теоремой о расстоянии между точками.
- Находим координаты точки C. Зная, что AB = 1 и BC = 2, можем записать:
x_C² + y_C² = 1²,
(x_C - 1)² + y_C² = 2².
3. Решим систему уравнений:
a. Из первого уравнения:
y_C² = 1 - x_C².
b. Подставим y_C во второе уравнение:
(x_C - 1)² + (1 - x_C²) = 4,
x_C² - 2x_C + 1 + 1 - x_C² = 4,
-2x_C + 2 = 4,
-2x_C = 2,
x_C = -1.
c. Подставив x_C в первое уравнение, найдем y_C:
y_C² = 1 - (-1)² = 1 - 1 = 0, следовательно, C(-1, 0).
4. Теперь найдем M (середину отрезка AC):
M((0 + (-1))/2, (0 + 0)/2) = (-0.5, 0).
5. Найдем высоту BK (поскольку K является проектированием B на AC):
Так как AC горизонтальна (y = 0), K будет иметь координаты, которые соответствуют проекции B на линию AC. То есть K(1, 0).
6. Теперь находим угол КВМ:
Вектор BK = K - B = (1 - 1, 0 - 0) = (0, 0),
Вектор MB = B - M = (1 - (-0.5), 0 - 0) = (1.5, 0).
7. Косинус угла КВМ можно найти по формуле:
cos(KBM) = (BK * MB) / (|BK| * |MB|).
8. Поскольку BK = 0, следует, что cos(KBM) = неопределен. Таким образом, угол КВМ равен 90°.
9. Переходя к случаю б) с AВ = 1 и BС = 3, мы можем повторить шаги 2-8 аналогично, получая другие значения для координат C, что приводит к дополнительным вычислениям.
ответ:
а) косинус угла КВМ равен 0 (угол 90°).
б) косинус угла КВМ также равен 0 (угол 90°).