Дано:
Периметр треугольника DEF, образованного средними линиями треугольника ABC, равен 17.
Найти:
Периметр треугольника ABC.
Решение:
1. Известно, что периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника. Это свойство средних линий.
2. Обозначим периметр треугольника ABC как P(ABC). Тогда по свойству средних линий имеем:
P(DEF) = 1/2 * P(ABC)
3. Подставим известное значение:
17 = 1/2 * P(ABC)
4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти P(ABC):
P(ABC) = 17 * 2
5. Вычислим:
P(ABC) = 34
Ответ:
Периметр треугольника ABC равен 34.