Дано:
- Меньшая сторона прямоугольника равна 1.
- Обозначим большую сторону как x.
Найти:
Большую сторону прямоугольника x, который обладает свойством золотой пропорции.
Решение:
1. Прямоугольник имеет стороны 1 и x.
2. Если от него отрезать квадрат со стороной 1, останется прямоугольник с размерами (x - 1) и 1.
3. Условие подобия прямоугольников:
- AB / BC = FC / CD,
- т.е. 1 / x = (x - 1) / 1.
4. Запишем уравнение:
- 1 / x = (x - 1) / 1.
5. Умножим обе стороны на x:
- 1 = x * (x - 1).
6. Раскроем скобки:
- 1 = x^2 - x.
7. Переносим все в одну сторону:
- x^2 - x - 1 = 0.
8. Используем формулу для решения квадратного уравнения:
- x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 1, b = -1, c = -1.
9. Подставим значения:
- x = (1 ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1),
- x = (1 ± √(1 + 4)) / 2,
- x = (1 ± √5) / 2.
10. Поскольку мы ищем большую сторону, возьмем положительное значение:
- x = (1 + √5) / 2.
11. Численное значение:
- √5 ≈ 2.236, следовательно,
- x ≈ (1 + 2.236) / 2 ≈ 3.236 / 2 ≈ 1.618.
Ответ:
Большая сторона прямоугольника равна (1 + √5) / 2 ≈ 1.618.