Question

Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Известно, что АС = 18, MN = 8. Найдите площадь треугольника MBN, если площадь треугольника ABC равна 81.

Answer 1

дано:

- AC = 18
- MN = 8
- S(ABC) = 81 (площадь треугольника ABC)

найти:

S(MBN) (площадь треугольника MBN).

решение:

1. Так как прямая MN параллельна стороне AC, треугольники MBN и ABC подобны по критерию AA (две пары равных углов).

2. Отношение длин соответствующих сторон равно отношению площадей:

   MN / AC = S(MBN) / S(ABC).

3. Подставим известные значения в уравнение:

   8 / 18 = S(MBN) / 81.

4. Упростим левую часть:

   4 / 9 = S(MBN) / 81.

5. Теперь умножим обе стороны на 81:

   S(MBN) = (4 / 9) * 81.

6. Вычислим S(MBN):

   S(MBN) = 4 * 9 = 36.

ответ:
Площадь треугольника MBN равна 36.