Question

Прямая, параллельная стороне ВС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и АС в точках К и L соответственно. Известно, что АК = 6, KB = 4. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника AKL равна 9.

Answer 1

дано:

- AK = 6
- KB = 4
- S(AKL) = 9 (площадь треугольника AKL)

найти:

S(ABC) (площадь треугольника ABC).

решение:

1. Первое, что нужно сделать, это найти отношение сторон AK и AB:

   AB = AK + KB = 6 + 4 = 10.

2. Теперь найдем отношение площадей треугольников AKL и ABC. Так как прямая KL параллельна стороне BC, треугольники AKL и ABC подобны.

3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон:

   S(AKL) / S(ABC) = (AK / AB)².

4. Подставим известные значения в уравнение:

   9 / S(ABC) = (6 / 10)².

5. Упростим правую часть:

   (6 / 10)² = (3 / 5)² = 9 / 25.

6. Получаем уравнение:

   9 / S(ABC) = 9 / 25.

7. Перекрестным произведением находим S(ABC):

   9 * 25 = 9 * S(ABC).

8. Упростим:

   S(ABC) = 25.

ответ:
Площадь треугольника ABC равна 25.