Question

Проектор полностью освещает экран А высотой 70 см, расположенный на расстоянии 220 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 140 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

дано:

- Высота экрана A (hA) = 70 см
- Расстояние до проектора (dA) = 220 см
- Высота экрана B (hB) = 140 см

найти:

Наименьшее расстояние от проектора до экрана B (dB).

решение:

1. Найдем угол, под которым проектор освещает экран A. Для этого используем отношение высоты экрана к расстоянию:

   tan(α) = hA / dA.

2. Подставим известные значения:

   tan(α) = 70 / 220.

3. Упростим:

   tan(α) = 0.3182.

4. Теперь найдем наименьшее расстояние dB до экрана B, используя тот же угол α:

   tan(α) = hB / dB.

5. Подставим значения:

   0.3182 = 140 / dB.

6. Перекрестным произведением получаем:

   dB * 0.3182 = 140.

7. Из этого уравнения найдем dB:

   dB = 140 / 0.3182.

8. Рассчитаем значение:

   dB ≈ 439.99 см.

ответ:
Минимальное расстояние от проектора до экрана B составляет примерно 440 см.