дано:
- M — середина стороны BC параллелограмма ABCD.
найти:
в каком отношении отрезок AM делит диагональ BD.
решение:
1. В параллелограмме ABCD по определению параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, AB = CD и AD = BC.
2. Так как M — середина отрезка BC, можно записать:
BM = MC.
3. Обозначим BM = MC = x. Тогда BC = 2x.
4. Из свойств параллелограмма следует, что диагонали пересекаются в средней точке. Следовательно, точка O, где пересекаются диагонали AC и BD, делит каждую из диагоналей пополам:
AO = OC и BO = OD.
5. Теперь рассмотрим треугольники AMD и BMC. Поскольку M является серединой отрезка BC, то треугольники AMD и BMC подобны по критерию соотношения сторон.
6. Устанавливая отношение отрезка AM к другим частям диагонали BD, можем сказать, что:
AM / MB = AO / OB.
7. Но так как O — середина BD:
AO = OB.
8. Следовательно, мы имеем:
AM / MB = 1.
9. Это означает, что AM делит отрезок BD в отношении 1:1.
ответ:
AM делит диагональ BD в отношении 1:1.