Точка М — середина стороны ВС параллелограмма ABCD. В каком отношении отрезок AM делит диагональ BD
от

1 Ответ

дано:
- M — середина стороны BC параллелограмма ABCD.

найти:
в каком отношении отрезок AM делит диагональ BD.

решение:

1. В параллелограмме ABCD по определению параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, AB = CD и AD = BC.

2. Так как M — середина отрезка BC, можно записать:

   BM = MC.

3. Обозначим BM = MC = x. Тогда BC = 2x.

4. Из свойств параллелограмма следует, что диагонали пересекаются в средней точке. Следовательно, точка O, где пересекаются диагонали AC и BD, делит каждую из диагоналей пополам:

   AO = OC и BO = OD.

5. Теперь рассмотрим треугольники AMD и BMC. Поскольку M является серединой отрезка BC, то треугольники AMD и BMC подобны по критерию соотношения сторон.

6. Устанавливая отношение отрезка AM к другим частям диагонали BD, можем сказать, что:

   AM / MB = AO / OB.

7. Но так как O — середина BD:

   AO = OB.

8. Следовательно, мы имеем:

   AM / MB = 1.

9. Это означает, что AM делит отрезок BD в отношении 1:1.

ответ:
AM делит диагональ BD в отношении 1:1.
от