дано:
- ABCD - параллелограмм.
- M - середина стороны BC.
- BD = 15.
найти:
- Длину отрезка BK.
решение:
1. В параллелограмме ABCD точки A, B, C и D располагаются так, что AB || CD и AD || BC.
2. Поскольку M - середина отрезка BC, то BM = MC.
3. Обозначим длину отрезка BK как x.
4. Треугольник BKM подобен треугольнику DKA (по критерию равенства углов, так как угол BKM равен углу DKA, а угол BMC равен углу DAB).
5. По свойству подобия треугольников имеем отношение сторон:
BK / BD = BM / AM
6. Так как M является серединой отрезка BC, то BM = 1/2 * BC. Также AM = 1/2 * AD (так как в параллелограмме противолежащие стороны равны).
7. Подставляем известные значения:
BK / 15 = (1/2 * BC) / (1/2 * AD)
8. Поскольку в параллелограмме AB = CD и AD = BC, то можем написать:
BK / 15 = (1/2 * AD) / (1/2 * AD) = 1
9. Следовательно, у нас получается:
BK = 15 * 1 = 15.
ответ:
Длина отрезка BK равна 15.